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全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝（）

A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{0，1，2}

2．（5分）若z（1+i）＝2i，则z＝（）

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i

3．（5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）

A． B． C． D．

4．（5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（）

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

5．（5分）函数f（x）＝2sinx﹣sin2x在[0，2π]的零点个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）

A．16 B．8 C．4 D．2

7．（5分）已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）

A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣1

8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）

A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线

B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线

D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的ɛ为0.01，则输出s的值等于（）

A．2﹣ B．2﹣ C．2﹣ D．2﹣

10．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为（）

A． B． C． D．

11．（5分）记不等式组表示的平面区域为D．命题p：∃（x，y）∈D，2x+y≥9；命题q：∀（x，y）∈D，2x+y≤12．下面给出了四个命题

①p∨q；②￢p∨q；③p∧￢q；④￢p∧￢q

这四个命题中，所有真命题的编号是（）

A．①③ B．①② C．②③ D．③④

12．（5分）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）

A．f（log3）＞f（2）＞f（2）

B．f（log3）＞f（2）＞f（2）

C．f（2）＞f（2）＞f（log3）

D．f（2）＞f（2）＞f（log3）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知向量＝（2，2），＝（﹣8，6），则cos＜，＞＝ ．

14．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝ ．