【分析】解函数f（x）＝2sinx﹣sin2x＝0，在[0，2π]的解，即2sinx＝sin2x令左右为新函数h（x）和g（x），作图求两函数在区间的交点即可．

【解答】解：函数f（x）＝2sinx﹣sin2x在[0，2π]的零点个数，

即：2sinx﹣sin2x＝0在区间[0，2π]的根个数，

即2sinx＝sin2x，令左右为新函数h（x）和g（x），

h（x）＝2sinx和g（x）＝sin2x，

作图求两函数在区间[0，2π]的图象可知：

h（x）＝2sinx和g（x）＝sin2x，在区间[0，2π]的图象的交点个数为3个．

故选：B．

【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，考查数形结合法，属于基础题．

6．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，则a3＝（）

A．16 B．8 C．4 D．2

【分析】设等比数列{an}的公比为q（q＞0），根据条件可得，解方程即可．

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q（q＞0），

则由前4项和为15，且a5＝3a3+4a1，有

，∴，

∴，

故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的性质和前n项和公式，考查了方程思想，属基础题．

7．（5分）已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）

A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣1

【分析】求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得ae+1+0＝2，可得a，进而得到切点，代入切线方程可得b的值．

【解答】解：y＝aex+xlnx的导数为y′＝aex+lnx+1，

由在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，

可得ae+1+0＝2，解得a＝e﹣1，

又切点为（1，1），可得1＝2+b，即b＝﹣1，

故选：D．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

8．（5分）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）

A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线

B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线

D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

【分析】推导出BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线，从而直线BM，EN是相交直线，设DE＝a，则BD＝，BE＝＝，从而BM≠EN．

【解答】解：∵点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，

∴BM⊂平面BDE，EN⊂平面BDE，

∵BM是△BDE中DE边上的中线，EN是△BDE中BD边上的中线，

∴直线BM，EN是相交直线，

设DE＝a，则BD＝，BE＝＝，

∴BM＝a，EN＝＝a，