（2）运用余弦定理可得b，由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2﹣a+1＞1且1+a2﹣a+1＞a2，求得a的范围，由三角形的面积公式，可得所求范围．

【解答】解：（1）asin＝bsinA，即为asin＝acos＝bsinA，

可得sinAcos＝sinBsinA＝2sincossinA，

∵sinA＞0，

∴cos＝2sincos，

若cos＝0，可得B＝（2k+1）π，k∈Z不成立，

∴sin＝，

由0＜B＜π，可得B＝；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，

由余弦定理可得b＝＝，

由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2﹣a+1＞1且1+a2﹣a+1＞a2，

解得＜a＜2，

可得△ABC面积S＝a•sin＝a∈（，）．

【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，属于中档题．

19．（12分）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的四边形ACGD的面积．

【分析】（1）运用空间线线平行的公理和确定平面的条件，以及线面垂直的判断和面面垂直的判定定理，即可得证；

（2）连接BG，AG，由线面垂直的性质和三角形的余弦定理和勾股定理，结合三角形的面积公式，可得所求值．

【解答】解：（1）证明：由已知可得AD∥BE，CG∥BE，即有AD∥CG，

则AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面；

由四边形ABED为矩形，可得AB⊥BE，

由△ABC为直角三角形，可得AB⊥BC，

又BC∩BE＝E，可得AB⊥平面BCGE，

AB⊂平面ABC，可得平面ABC⊥平面BCGE；

（2）连接BG，AG，

由AB⊥平面BCGE，可得AB⊥BG，

在△BCG中，BC＝CG＝2，∠BCG＝120°，可得BG＝2BCsin60°＝2，

可得AG＝＝，

在△ACG中，AC＝，CG＝2，AG＝，

可得cos∠ACG＝＝﹣，即有sin∠ACG＝，

则平行四边形ACGD的面积为2××＝4．

【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，注意运用平面几何的性质，考查推理能力，属于中档题．

20．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+2．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当0＜a＜3时，记f（x）在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求M﹣m的取值范围．

【分析】（1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，对a分类求解原函数的单调性；

（2）当0＜a＜3时，由（1）知，f（x）在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，求得f（x）在区间[0，1]的最小值为，最大值为f（0）＝2或f（1）＝4﹣a．得到M﹣m＝，分类求得函数值域，可得M﹣m的取值范围．