（2）若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．

18．（12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE＝AD．△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO＝DO．

（1）证明：PA⊥平面PBC；

（2）求二面角B﹣PC﹣E的余弦值．

19．（12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率．

20．（12分）已知A，B分别为椭圆E：+y2＝1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，•＝8．P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点．

21．（12分）已知函数f（x）＝ex+ax2﹣x．

（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0．

（1）当k＝1时，C1是什么曲线？

（2）当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．

（1）画出y＝f（x）的图象；

（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．

2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（）

A．0 B．1 C． D．2

【分析】由复数的乘方和加减运算，化简z2﹣2z，再由复数的模的定义，计算可得所求值．

【解答】解：若z＝1+i，则z2﹣2z＝（1+i）2﹣2（1+i）＝2i﹣2﹣2i＝﹣2，

则|z2﹣2z|＝|﹣2|＝2，

故选：D．

【点评】本题考查复数的运算，考查复数的模的求法，主要考查化简运算能力，是一道基础题．

2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（）

A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4

【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A，B，再由交集的定义，可得a的方程，解方程可得a．

【解答】解：集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤﹣a}，

由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得﹣a＝1，