故答案为：．

【点评】本题考查向量的模的求法，数量积的应用，考查计算能力．

15．（5分）已知F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为2．

【分析】利用已知条件求出A，B的坐标，通过AB的斜率为3，转化求解双曲线的离心率即可．

【解答】解：F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点（c，0），A为C的右顶点（a，0），

B为C上的点，且BF垂直于x轴．所以B（c，），

若AB的斜率为3，可得：，

b2＝c2﹣a2，代入上式化简可得c2＝3ac﹣2a2，e＝，

可得e2﹣3e+2＝0，e＞1，

解得e＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查转化思想以及计算能力．

16．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝﹣．

【分析】根据条件可知D、E、F三点重合，分别求得BC、CF、BF即可．

【解答】解：由已知得BD＝AB＝，BC＝2，

因为D、E、F三点重合，所以AE＝AD＝，BF＝BD＝AB＝，

则在△ACE中，由余弦定理可得CE2＝AC2+AE2﹣2AC•AE•cos∠CAE＝1+3﹣2×＝1，

所以CE＝CF＝1，

则在△BCD中，由余弦定理得cos∠FCB＝＝＝﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查三棱锥展开图，涉及余弦定理的应用，数形结合思想，属于中档题．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．

（1）求{an}的公比；

（2）若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．

【分析】（1）设{an}是公比q不为1的等比数列，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q；

（2）求得an，nan，运用数列的数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简整理，可得所求和．

【解答】解：（1）设{an}是公比q不为1的等比数列，

a1为a2，a3的等差中项，可得2a1＝a2+a3，

即2a1＝a1q+a1q2，

即为q2+q﹣2＝0，

解得q＝﹣2（1舍去），

所以{an}的公比为﹣2；

（2）若a1＝1，则an＝（﹣2）n﹣1，

nan＝n•（﹣2）n﹣1，

则数列{nan}的前n项和为Sn＝1•1+2•（﹣2）+3•（﹣2）2+…+n•（﹣2）n﹣1，

﹣2Sn＝1•（﹣2）+2•（﹣2）2+3•（﹣2）3+…+n•（﹣2）n，

两式相减可得3Sn＝1+（﹣2）+（﹣2）2+（﹣2）3+…+（﹣2）n﹣1﹣n•（﹣2）n

＝﹣n•（﹣2）n，