化简可得Sn＝，

所以数列{nan}的前n项和为．

【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及等差数列的中项性质，考查数列的错位相减法求和，主要考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．

18．（12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE＝AD．△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO＝DO．

（1）证明：PA⊥平面PBC；

（2）求二面角B﹣PC﹣E的余弦值．

【分析】（1）设圆O的半径为1，求出各线段的长度，利用勾股定理即可得到PA⊥PC，PA⊥PB，进而得证；

（2）建立空间直角坐标系，求出平面PBC及平面PCE的法向量，利用向量的夹角公式即可得解．

【解答】解：（1）不妨设圆O的半径为1，OA＝OB＝OC＝1，AE＝AD＝2，，，

，

在△PAC中，PA2+PC2＝AC2，故PA⊥PC，

同理可得PA⊥PB，又PB∩PC＝P，

故PA⊥平面PBC；

（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则有，E（0，1，0），

故，

设平面PBC的法向量为，则，可取，

同理可求得平面PCE的法向量为，

故，即二面角B﹣PC﹣E的余弦值为．

【点评】本题考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角，考查推理能力及计算能力，属于基础题．

19．（12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率．

【分析】（1）甲连胜四场只能是前四场全胜，由此能求出甲连胜四场的概率．

（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，比赛四场结束，共有三种情况，甲连胜四场比赛，乙连日胜四场比赛，丙上场后连胜三场，由此能求出需要进行五场比赛的概率．

（3）丙最终获胜，有两种情况，比赛四场结束且丙最终获胜，比赛五场结束丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，由此能求出丙最终获胜的概率．

【解答】（1）甲连胜四场只能是前四场全胜，P＝（）4＝．

（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，

比赛四场结束，共有三种情况，

甲连胜四场的概率为，乙连胜四场比赛的概率为，

丙上场后连胜三场的概率为，

∴需要进行五场比赛的概率为：

P＝1﹣＝．

（3）丙最终获胜，有两种情况，

比赛四场结束且丙最终获胜的概率为，

比赛五场结束丙最终获胜，