则从第二场开始的四场比赛按丙的胜、负、轮空结果有三种情况：

胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，

∴丙最终获胜的概率P＝＝．

【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率计算公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

20．（12分）已知A，B分别为椭圆E：+y2＝1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，•＝8．P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点．

【分析】（1）求出•＝a2﹣1＝8，解出a，求出E的方程即可；

（2）联立直线和椭圆的方程求出C，D的坐标，求出直线CD的方程，判断即可．

【解答】解：如图示：

（1）由题意A（﹣a，0），B（a，0），G（0，1），

∴＝（a，1），＝（a，﹣1），•＝a2﹣1＝8，解得：a＝3，

故椭圆E的方程是+y2＝1；

（2）由（1）知A（﹣3，0），B（3，0），设P（6，m），

则直线PA的方程是y＝（x+3），

联立⇒（9+m2）x2+6m2x+9m2﹣81＝0，

由韦达定理﹣3xc＝⇒xc＝，

代入直线PA的方程为y＝（x+3）得：

yc＝，即C（，），

直线PB的方程是y＝（x﹣3），

联立方程⇒（1+m2）x2﹣6m2x+9m2﹣9＝0，

由韦达定理3xD＝⇒xD＝，

代入直线PB的方程为y＝（x﹣3）得yD＝，

即D（，），

∴直线CD的斜率KCD＝＝，

∴直线CD的方程是y﹣＝（x﹣），整理得：

y＝（x﹣），

故直线CD过定点（，0）．

【点评】本题考查了求椭圆的方程问题，考查直线和椭圆的关系以及直线方程问题，是一道综合题．

21．（12分）已知函数f（x）＝ex+ax2﹣x．

（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围．

【分析】（1）求得a＝1时，f（x）的解析式，两次对x求得导数，结合指数函数的值域判断导数的符号，即可得到所求单调性；

（2）讨论x＝0，不等式恒成立；x＞0时，运用参数分离和构造函数，求得导数，判断单调性和最值，进而得到所求范围．

【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝ex+x2﹣x，

f′（x）＝ex+2x﹣1，设g（x）＝f′（x），

因为g′（x）＝ex+2＞0，可得g（x）在R上递增，即f′（x）在R上递增，

因为f′（0）＝0，所以当x＞0时，f′（x）＞0；当x＜0时，f′（x）＜0，

所以f（x）的增区间为（0，+∞），减区间为（﹣∞，0）；