（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1恒成立，

①当x＝0时，不等式恒成立，可得a∈R；

②当x＞0时，可得a≥恒成立，

设h（x）＝，则h′（x）＝，

可设m（x）＝ex﹣x2﹣x﹣1，可得m′（x）＝ex﹣x﹣1，m″（x）＝ex﹣1，

由x≥0，可得m″（x）≥0恒成立，可得m′（x）在（0，+∞）递增，

所以m′（x）min＝m′（0）＝0，

即m′（x）≥0恒成立，即m（x）在（0，+∞）递增，所以m（x）min＝m（0）＝0，

再令h′（x）＝0，可得x＝2，当0＜x＜2时，h′（x）＞0，h（x）在（0，2）递增；

x＞2时，h′（x）＜0，h（x）在（2，+∞）递减，所以h（x）max＝h（2）＝，

所以a≥，

综上可得a的取值范围是[，+∞）．

【点评】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查构造函数法，主要考查分类讨论思想和化简运算能力、推理能力，属于难题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0．

（1）当k＝1时，C1是什么曲线？

（2）当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．

【分析】（1）当k＝1时，曲线C1的参数方程为，（t为参数），利用平方关系消去参数t，可得x2+y2＝1，故C1是以原点为圆心，以1为半径的圆；

（2）当k＝4时，曲线C1的参数方程为，（t为参数），消去参数t，可得＝1，由4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得4x﹣16y+3＝0．联立方程组即可求得C1与C2的公共点的直角坐标为（）．

【解答】解：（1）当k＝1时，曲线C1的参数方程为，（t为参数），

消去参数t，可得x2+y2＝1，

故C1是以原点为圆心，以1为半径的圆；

（2）法一：当k＝4时，C1：，消去t得到C1的直角坐标方程为＝1，

C2的极坐标方程为4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0可得C2的直角坐标方程为4x﹣16y+3＝0，

，解得．

∴C1与C2的公共点的直角坐标为（）．

法二：当k＝4时，曲线C1的参数方程为，（t为参数），

两式作差可得x﹣y＝cos4t﹣sin4t＝cos2t﹣sin2t＝2cos2t﹣1，

∴，得，

整理得：（x﹣y）2﹣2（x+y）+1＝0（0≤x≤1，0≤y≤1）．

由4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

∴4x﹣16y+3＝0．

联立，解得（舍），或．

∴C1与C2的公共点的直角坐标为（）．

【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．

（1）画出y＝f（x）的图象；

（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．