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2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（）

A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3）

C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3}

2．（5分）若α为第四象限角，则（）

A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0

3．（5分）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）

A．10名 B．18名 C．24名 D．32名

4．（5分）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（）

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块

5．（5分）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x﹣y﹣3＝0的距离为（）

A． B． C． D．

6．（5分）数列{an}中，a1＝2，am+n＝aman．若ak+1+ak+2+…+ak+10＝215﹣25，则k＝（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（5分）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）

A．E B．F C．G D．H

8．（5分）设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）

A．4 B．8 C．16 D．32

9．（5分）设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）

A．是偶函数，且在（，+∞）单调递增

B．是奇函数，且在（﹣，）单调递减

C．是偶函数，且在（﹣∞，﹣）单调递增

D．是奇函数，且在（﹣∞，﹣）单调递减

10．（5分）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）

A． B． C．1 D．

11．（5分）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）

A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0

C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0

12．（5分）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…an…满足ai∈{0，1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得ai+m＝ai（i＝1，2，…）成立，则称其为0﹣1周期序列，并称满足ai+m＝ai（i＝1，2…）的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0﹣1序列a1a2…an…，C（k）＝aiai+k（k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满足C（k）≤（k＝1，2，3，4）的序列是（）

A．11010… B．11011… C．10001… D．11001…

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知单位向量，的夹角为45°，k﹣与垂直，则k＝ ．

14．（5分）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种．

15．（5分）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2＝+i，则|z1﹣z2|＝ ．

16．（5分）设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．