当x∈（0，）或（，π）时，f′（x）＞0，当x∈（，）时，f′（x）＜0，

∴f（x）在（0，），（，π）上单调递增，在（，）上单调递减．

证明：（2）∵f（0）＝f（π）＝0，由（1）可知f（x）极小值＝f（π）＝﹣，f（x）极大值＝f（）＝，

∴f（x）max＝，f（x）min＝﹣，

∵f（x）为周期函数，

∴|f（x）|≤；

（3）由（2）可知sin2xsin2x≤＝（），sin22xsin4x≤＝（），sin222xsin23x≤＝（），…，sin22n﹣1xsin2nx≤＝（），

∴sin3xsin32xsin34x……sin32n﹣1xsin32nx＝sinx（sin2xsin32xsin34x……sin32n﹣1xsin22nx）sin2nx≤（），

∴sin2xsin22xsin24x……sin22nx≤．

【点评】本题考查了导数和函数的单调性的和极值最值的关系，不等式的证明，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于难题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（θ为参数），C2：（t为参数）．

（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．

【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．

（2）利用极径的应用和圆的方程的应用求出结果．

【解答】解：（1）曲线C1，参数方程为：（θ为参数），转换为直角坐标方程为：x+y﹣4＝0，

所以C1的普通方程为x+y＝4（0≤x≤4）．

曲线C2的参数方程：（t为参数）．

所以①2﹣②2整理得直角坐标方程为，

所以C2的普通方程为x2﹣y2＝4．

（2）法一：由，得，即P的直角坐标为（）．

设所求圆的圆心的直角坐标为（x0，0），由题意得x02＝（x0﹣）2+，

解得x0＝，

因此，所求圆的极坐标方程为ρ＝cosθ．

法二：由，整理得，解得：，即P（）．

设圆的方程（x﹣a）2+y2＝r2，

由于圆经过点P和原点，

所以，解得，

故圆的方程为：，即x2+y2﹣x＝0，转换为极坐标方程为．

【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）＝|x﹣a2|+|x﹣2a+1|．

（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥4的解集；

（2）若f（x）≥4，求a的取值范围．

【分析】（1）把a＝2代入函数解析式，写出分段函数，然后对x分类求解不等式，取并集得答案；

（2）利用绝对值不等式的性质可得f（x）＝|x﹣a2|+|x﹣2a+1|≥|x﹣a2﹣（x﹣2a+1）|＝|（a﹣1）2|＝（a﹣1）2．由f（x）≥4，得（a﹣1）2≥4，求解二次不等式得答案．

【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝|x﹣4|+|x﹣3|＝，

∴当x≤3时，不等式f（x）≥4化为﹣2x+7≥4，即x≤，∴x；

当3＜x＜4时，不等式f（x）≥4化为1≥4，此时x∈∅；