9．（5分）设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）

A．是偶函数，且在（，+∞）单调递增

B．是奇函数，且在（﹣，）单调递减

C．是偶函数，且在（﹣∞，﹣）单调递增

D．是奇函数，且在（﹣∞，﹣）单调递减

【分析】求出x的取值范围，由定义判断为奇函数，利用对数的运算性质变形，再判断内层函数t＝||的单调性，由复合函数的单调性得答案．

【解答】解：由，得x．

又f（﹣x）＝ln|﹣2x+1|﹣ln|﹣2x﹣1|＝﹣（ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|）＝﹣f（x），

∴f（x）为奇函数；

由f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|＝，

∵＝＝．

可得内层函数t＝||的图象如图，

在（﹣∞，）上单调递减，在（，）上单调递增，

则（，+∞）上单调递减．

又对数式y＝lnt是定义域内的增函数，

由复合函数的单调性可得，f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减．

故选：D．

【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查复合函数单调性的求法，是中档题．

10．（5分）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）

A． B． C．1 D．

【分析】画出图形，利用已知条件求三角形ABC的外接圆的半径，然后求解OO1即可．

【解答】解：由题意可知图形如图：△ABC是面积为的等边三角形，可得，

∴AB＝BC＝AC＝3，

可得：AO1＝＝，

球O的表面积为16π，

外接球的半径为：4πR2＝16，解得R＝2，

所以O到平面ABC的距离为：＝1．

故选：C．

【点评】本题考查球的内接体问题，求解球的半径，以及三角形的外接圆的半径是解题的关键．

11．（5分）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（）

A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0

C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0

【分析】由2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，可得2x﹣3﹣x＜2y﹣3﹣y，令f（x）＝2x﹣3﹣x，则f（x）在R上单调递增，且f（x）＜f（y），结合函数的单调性可得x，y的大小关系，结合选项即可判断．

【解答】解：由2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，可得2x﹣3﹣x＜2y﹣3﹣y，

令f（x）＝2x﹣3﹣x，则f（x）在R上单调递增，且f（x）＜f（y），

所以x＜y，即y﹣x＞0，

由于y﹣x+1＞1，故ln（y﹣x+1）＞ln1＝0，

故选：A．