【点评】本题主要考查了函数的单调性在比较变量大小中的应用，属于基础试题．

12．（5分）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…an…满足ai∈{0，1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得ai+m＝ai（i＝1，2，…）成立，则称其为0﹣1周期序列，并称满足ai+m＝ai（i＝1，2…）的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0﹣1序列a1a2…an…，C（k）＝aiai+k（k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重

要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满足C（k）≤（k＝1，2，3，4）的序列是（）

A．11010… B．11011… C．10001… D．11001…

【分析】分别为4个选项中k＝1，2，3，4进行讨论，若有一个不满足条件，就排除；由题意可得周期都是5，每个答案中都给了一个周期的排列，若需要下个周期的排列，继续写出，如C答案中的排列为10001 10001 10001．

【解答】解：对于A选项：序列11010 11010

C（1）＝aiai+1＝（1+0+0+0+0）＝，

C（2）＝aiai+2＝（0+1+0+1+0）＝，不满足C（k）≤（k＝1，2，3，4），故排除A；

对于B选项：序列11011 11011

C（1）＝aiai+1＝（1+0+0+1+1）＝，不满足条件，排除；

对于C选项：序列10001 10001 10001

C（1）＝aiai+1＝（0+0+0+0+1）＝，

C（2）＝aiai+2＝（0+0+0+0++0）＝0，

C（3）＝aiai+3＝（0+0+0+0+0）＝0，

C（4）＝aiai+4＝（1+0+0+0+0）＝，符合条件，

对于D选项：序列11001 11001

C（1）＝aiai+1＝（1+0+0+0+1）＝不满足条件．

故选：C．

【点评】本题考查序列的周期性及对5个两项乘积之和的求法，属于中档题．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知单位向量，的夹角为45°，k﹣与垂直，则k＝．

【分析】由已知求得，再由k﹣与垂直，可得（）＝0，展开即可求得k值．

【解答】解：∵向量，为单位向量，且，的夹角为45°，

∴，

又k﹣与垂直，

∴（）＝，

即，则k＝．

故答案为：．

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积的关系，是基础题．

14．（5分）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有36种．

【分析】先从4人中选出2人作为一组有C42种方法，再与另外2人一起进行排列有A33种方法，相乘即可．

【解答】解：因为有一小区有两人，则不同的安排方式共有C42A33＝36种．

故答案为：36．

【点评】本题考查排列组合及分步计数原理的运用，属于基础题．

15．（5分）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2＝+i，则|z1﹣z2|＝2．

【分析】利用复数模的计算公式和复数的运算性质，求解即可．

【解答】解：复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2＝+i，所以|z1+z2|＝2，

∴＝4，

∴8+．得．

∴|z1﹣z2|2＝8﹣（）＝12．