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2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

2．（5分）复数的虚部是（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

3．（5分）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi＝1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1

C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3 D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2

4．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

5．（5分）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）

A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0）

6．（5分）已知向量，满足||＝5，||＝6，•＝﹣6，则cos＜，+＞＝（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

7．（5分）在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（）

A． B． C． D．

8．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2

9．（5分）已知2tanθ﹣tan（θ+）＝7，则tanθ＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

10．（5分）若直线l与曲线y＝和圆x2+y2＝都相切，则l的方程为（）

A．y＝2x+1 B．y＝2x+ C．y＝x+1 D．y＝x+

11．（5分）设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a＝（）

A．1 B．2 C．4 D．8

12．（5分）已知55＜84，134＜85．设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为 ．

14．（5分）（x2+）6的展开式中常数项是 （用数字作答）．

15．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．

16．（5分）关于函数f（x）＝sinx+有如下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称．

②f（x）的图象关于原点对称．

③f（x）的图象关于直线x＝对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。