15．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为π．

【分析】易知圆锥内半径最大的球应为圆锥的内切球，作图，求得出该内切球的半径即可求出球的体积．

【解答】解：因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球，

如图，圆锥母线BS＝3，底面半径BC＝1，

则其高SC＝＝2，

不妨设该内切球与母线BS切于点D，

令OD＝OC＝r，由△SOD∽△SBC，则＝，

即＝，解得r＝，

V＝πr3＝π，

故答案为：π．

【点评】本题考查圆锥内切球，考查球的体积公式，数形结合思想，属于中档题．

16．（5分）关于函数f（x）＝sinx+有如下四个命题：

①f（x）的图象关于y轴对称．

②f（x）的图象关于原点对称．

③f（x）的图象关于直线x＝对称．

④f（x）的最小值为2．

其中所有真命题的序号是②③．

【分析】根据函数奇偶性的定义，对称性的判定，对称轴的求法，逐一判断即可．

【解答】解：对于①，由sinx≠0可得函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，故定义域关于原点对称，由f（﹣x）＝sin（﹣x）+＝﹣sinx﹣＝﹣f（x）；

所以该函数为奇函数，关于原点对称，所以①错②对；

对于③，由f（π﹣x）＝sin（π﹣x）+＝sinx+＝f（x），所以该函数f（x）关于x＝对称，③对；

对于④，令t＝sinx，则t∈[﹣1，0）∪（0，1]，由双勾函数g（t）＝t+的性质，可知，g（t）＝t+∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），所以f（x）无最小值，④错；

故答案为：②③．

【点评】本题考查了函数的基本性质，奇偶性的判断，求函数的对称轴、值域，属于基础题．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）设数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an﹣4n．

（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；

（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．

【分析】（1）利用数列的递推关系式求出a2，a3，猜想{an}的通项公式，然后利用数学归纳法证明即可．

（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的前n项和Sn．

【解答】解：（1）数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an﹣4n，

则a2＝3a1﹣4＝5，a3＝3a2﹣4×2＝7，…，

猜想{an}的通项公式为an＝2n+1．

证明如下：（i）当n＝1，2，3时，显然成立，

（ii）假设n＝k时，ak＝2k+1（k∈N+）成立，

当n＝k+1时，ak+1＝3ak﹣4k＝3（2k+1）﹣4k＝2k+3＝2（k+1）+1，故n＝k+1时成立，

由（i）（ii）知，an＝2n+1，猜想成立，

所以{an}的通项公式an＝2n+1．

（2）令bn＝2nan＝（2n+1）•2n，则数列{2nan}的前n项和