又+＝1③，

联立①②③得或，

当时，则P（3，1），Q（6，2），而A（﹣5，0），

则＝（8，1），＝（11，2），

∴S△APQ＝＝|8×2﹣11×1|＝，

同理可得当时，S△APQ＝，

综上，△APQ的面积是．

【点评】本题考查求椭圆方程以及了直线和椭圆的关系，考查转化思想，是一道综合题．

21．（12分）设函数f（x）＝x3+bx+c，曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线与y轴垂直．

（1）求b；

（2）若f（x）有一个绝对值不大于1的零点，证明：f（x）所有零点的绝对值都不大于1．

【分析】（1）求出原函数的导函数，由题意可得f′（）＝3×，由此求得b值；

（2）设x0为f（x）的一个零点，根据题意，，且|x0|≤1，得到，由|x0|≤1，对c（x）求导数，可得c（x）在[﹣1，1]上的单调性，得到．设x1 为f（x）的零点，则必有，可得，由此求得x1的范围得答案．

【解答】（1）解：由f（x）＝x3+bx+c，得f′（x）＝3x2+b，

∴f′（）＝3×，即b＝﹣；

（2）证明：设x0为f（x）的一个零点，根据题意，，且|x0|≤1，

则，由|x0|≤1，

令c（x）＝（﹣1≤x≤1），

∴c′（x）＝＝，

当x∈（﹣1，﹣）∪（，1）时，c′（x）＜0，当x∈（﹣，）时，c′（x）＞0

可知c（x）在（﹣1，﹣），（，1）上单调递减，在（，）上单调递增．

又c（﹣1）＝，c（1）＝，c（）＝﹣，c（）＝，

∴．

设x1 为f（x）的零点，则必有，

即，

∴，得﹣1≤x1≤1，

即|x1|≤1．

∴f（x）所有零点的绝对值都不大于1．

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点与方程根的关系，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是中档题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A，B两点．

（1）求|AB|；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

【分析】（1）可令x＝0，求得t，对应的y；再令y＝0，求得t，对应的x；再由两点的距离公式可得所求值；

（2）运用直线的截距式方程可得直线AB的方程，再由由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得所求极坐标方程．

【解答】解：（1）当x＝0时，可得t＝﹣2（1舍去），代入y＝2﹣3t+t2，可得y＝2+6+4＝12，

当y＝0时，可得t＝2（1舍去），代入x＝2﹣t﹣t2，可得x＝2﹣2﹣4＝﹣4，

所以曲线C与坐标轴的交点为（﹣4，0），（0，12），

则|AB|＝＝4；

（2）由（1）可得直线AB过点（0，12），（﹣4，0），