等级ABCD

频数40202020

乙分厂产品等级的频数分布表

等级ABCD

频数28173421

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B＝150°．

（1）若a＝c，b＝2，求△ABC的面积；

（2）若sinA+sinC＝，求C．

19．（12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC＝90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）设DO＝，圆锥的侧面积为π，求三棱锥P﹣ABC的体积．

20．（12分）已知函数f（x）＝ex﹣a（x+2）．

（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

21．（12分）已知A，B分别为椭圆E：+y2＝1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，•＝8．P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0．

（1）当k＝1时，C1是什么曲线？

（2）当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）＝|3x+1|﹣2|x﹣1|．

（1）画出y＝f（x）的图象；

（2）求不等式f（x）＞f（x+1）的解集．

2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）

A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}

【分析】求解一元二次不等式得到集合A，再由交集运算得答案．

【解答】解：集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，

则A∩B＝{1，3}，

故选：D．

【点评】本题考查交集及其运算，考查一元二次不等式的解法，是基础题．

2．（5分）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）

A．0 B．1 C． D．2