综上，若f（x）有两个零点，则a的取值范围是（，+∞）．

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求极值，考查利用函数零点的个数求参数的取值范围，是中档题．

21．（12分）已知A，B分别为椭圆E：+y2＝1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，•＝8．P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E的方程；

（2）证明：直线CD过定点．

【分析】（1）根据椭圆的几何性质，可写出A、B和G的坐标，再结合平面向量的坐标运算列出关于a的方程，解之即可；

（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t），然后分两类讨论：①t≠0，设直线CD的方程为x＝my+n，写出直线PA和PB的方程后，消去t可得3y1（x2﹣3）＝y2（x1+3），结合，消去x2﹣3，可得，然后联立直线CD和椭圆的方程，消去x，写出韦达定理，并将其代入上式化简整理得关于m和n的恒等式，可解得n＝或﹣3（舍），从而得直线CD过定点（，0）；②若t＝0，则直线CD的方程为y＝0，只需验证直线CD是否经过点（，0）即可．

【解答】解：（1）由题设得，A（﹣a，0），B （a，0），G（0，1），则，，

由得a2﹣1＝8，即a＝3，

所以E的方程为．

（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t），

若t≠0，设直线CD的方程为x＝my+n，由题可知，﹣3＜n＜3，

由于直线PA的方程为，所以，同理可得，

于是有3y1（x2﹣3）＝y2（x1+3）①．

由于，所以，

将其代入①式，消去x2﹣3，可得27y1y2＝﹣（x1+3）（x2+3），即②，

联立得，（m2+9）y2+2mny+n2﹣9＝0，

所以，，

代入②式得（27+m2）（n2﹣9）﹣2m（n+3）mn+（n+3）2（m2+9）＝0，

解得n＝或﹣3（因为﹣3＜n＜3，所以舍﹣3），

故直线CD的方程为，即直线CD过定点（，0）．

若t＝0，则直线CD的方程为y＝0，也过点（，0）．

综上所述，直线CD过定点（，0）．

【点评】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系中的定点问题，涉及分类讨论的思想，有一定的计算量，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于难题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0．

（1）当k＝1时，C1是什么曲线？

（2）当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．

【分析】（1）当k＝1时，曲线C1的参数方程为，（t为参数），利用平方关系消去参数t，可得x2+y2＝1，故C1是以原点为圆心，以1为半径的圆；

（2）当k＝4时，曲线C1的参数方程为，（t为参数），消去参数t，可得＝1，由4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得4x﹣16y+3＝0．联立方程组即可求得C1与C2的公共点的直角坐标为（）．

【解答】解：（1）当k＝1时，曲线C1的参数方程为，（t为参数），

消去参数t，可得x2+y2＝1，

故C1是以原点为圆心，以1为半径的圆；

（2）法一：当k＝4时，C1：，消去t得到C1的直角坐标方程为＝1，

C2的极坐标方程为4ρcosθ﹣16ρsinθ+3＝0可得C2的直角坐标方程为4x﹣16y+3＝0，

，解得．

∴C1与C2的公共点的直角坐标为（）．

法二：当k＝4时，曲线C1的参数方程为，（t为参数），

两式作差可得x﹣y＝cos4t﹣sin4t＝cos2t﹣sin2t＝2cos2t﹣1，