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2020年高考试卷数学全国一卷文科

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（5分）若（1+i）＝1﹣i，则z＝（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i

3．（5分）设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（）

A．0.01 B．0.1 C．1 D．10

4．（5分）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

5．（5分）已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（）

A． B． C． D．

6．（5分）在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若•＝1，则点C的轨迹为（）

A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线

7．（5分）设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（）

A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0）

8．（5分）点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（）

A．1 B． C． D．2

9．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A．6+4 B．4+4 C．6+2 D．4+2

10．（5分）设a＝log32，b＝log53，c＝，则（）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

11．（5分）在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则tanB＝（）

A． B．2 C．4 D．8

12．（5分）已知函数f（x）＝sinx+，则（）

A．f（x）的最小值为2

B．f（x）的图象关于y轴对称

C．f（x）的图象关于直线x＝π对称

D．f（x）的图象关于直线x＝对称

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为 ．

14．（5分）设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为 ．

15．（5分）设函数f（x）＝，若f′（1）＝，则a＝ ．

16．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为 ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）设等比数列{an}满足a1+a2＝4，a3﹣a1＝8．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm+Sm+1═Sm+3，求m．