故答案为：．

【点评】本题考查双曲线的性质，属于基础题．

15．（5分）设函数f（x）＝，若f′（1）＝，则a＝1．

【分析】先求出函数的导数，再根据f′（1）＝，求得a的值．

【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f′（x）＝，

若f′（1）＝＝，∴＝，则a＝1，

故答案为：1．

【点评】本题主要考查求函数的导数，属于基础题．

16．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为2π．

【分析】由条件易知该圆锥内半径最大的球为该圆锥的内接球，作图，数形结合即可．

【解答】解：当球为该圆锥内切球时，半径最大，

如图：BS＝3，BC＝1，则圆锥高SC＝＝＝2，

设内切球与圆锥相切与点D，半径为r，则△SOD∽△SCB，

故有＝，即，解得r＝，

所以该球的表面积为4πr2＝2π．

故答案为：2π．

【点评】本题考查圆锥内切球半径求法，考查球的表面积公式，数形结合思想，属于中档题．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）设等比数列{an}满足a1+a2＝4，a3﹣a1＝8．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm+Sm+1═Sm+3，求m．

【分析】（1）设其公比为q，则由已知可得，解得a1＝1，q＝3，可求其通项公式．

（2）由（1）可得log3an＝n﹣1，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，可求Sn＝，由已知可得+＝，进而解得m的值．

【解答】解：（1）设公比为q，则由，

可得a1＝1，q＝3，

所以an＝3n﹣1．

（2）由（1）有log3an＝n﹣1，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，

所以Sn＝，

所以+＝，m2﹣5m﹣6＝0，

解得m＝6，或m＝﹣1（舍去），

所以m＝6．

【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，等差数列的求和，考查了转化思想和方程思想的应用，属于基础题．

18．（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次空气质量等级[0，200]（200，400]（400，600]

1（优）21625

2（良）51012

3（轻度污染）678

4（中度污染）720

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；