所以C1D1MF为平行四边形，

所以D1M∥C1F，

所以AE∥C1F，所以A，E，F，C1四点共面．

所以点C1在平面AEF内．

【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查直线平行的性质应用，是中档题．

20．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣kx+k2．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有三个零点，求k的取值范围．

【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论k的范围，求出函数的单调区间即可；

（2）根据函数的单调性，求出函数的极值，得到关于k的不等式组，解出即可．

【解答】解：（1）f（x）＝x3﹣kx+k2．f′（x）＝3x2﹣k，

k≤0时，f′（x）≥0，f（x）在R递增，

k＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，

令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，

∴f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，+∞）递增，

综上，k≤0时，f（x）在R递增，

k＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，+∞）递增；

（2）由（1）得：k＞0，f（x）极小值＝f（），f（x）极大值＝f（﹣），

若f（x）有三个零点，

只需，解得：0＜k＜，

故k∈（0，）．

【点评】本题考查了函数的单调性，极值，零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道常规题．

21．（12分）已知椭圆C：+＝1（0＜m＜5）的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点．

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面积．

【分析】（1）根据e＝，a2＝25，b2＝m2，代入计算m2的值，求出C的方程即可；

（2）设出P，Q的坐标，得到关于s，t，n的方程组，求出AP（8，1），AQ（11，2），从而求出△APQ的面积．

【解答】解：（1）由e＝得e2＝1﹣，即＝1﹣，∴m2＝，

故C的方程是：+＝1；

（2）由（1）A（﹣5，0），设P（s，t），点Q（6，n），

根据对称性，只需考虑n＞0的情况，

此时﹣5＜s＜5，0＜t≤，

∵|BP|＝|BQ|，∴有（s﹣5）2+t2＝n2+1①，

又∵BP⊥BQ，∴s﹣5+nt＝0②，

又+＝1③，

联立①②③得或，

当时，则P（3，1），Q（6，2），而A（﹣5，0），

则＝（8，1），＝（11，2），

∴S△APQ＝＝|8×2﹣11×1|＝，