同理可得当时，S△APQ＝，

综上，△APQ的面积是．

【点评】本题考查求椭圆方程以及了直线和椭圆的关系，考查转化思想，是一道综合题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A，B两点．

（1）求|AB|；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

【分析】（1）可令x＝0，求得t，对应的y；再令y＝0，求得t，对应的x；再由两点的距离公式可得所求值；

（2）运用直线的截距式方程可得直线AB的方程，再由由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得所求极坐标方程．

【解答】解：（1）当x＝0时，可得t＝﹣2（1舍去），代入y＝2﹣3t+t2，可得y＝2+6+4＝12，

当y＝0时，可得t＝2（1舍去），代入x＝2﹣t﹣t2，可得x＝2﹣2﹣4＝﹣4，

所以曲线C与坐标轴的交点为（﹣4，0），（0，12），

则|AB|＝＝4；

（2）由（1）可得直线AB过点（0，12），（﹣4，0），

可得AB的方程为﹣＝1，

即为3x﹣y+12＝0，

由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

可得直线AB的极坐标方程为3ρcosθ﹣ρsinθ+12＝0．

【点评】本题考查曲线的参数方程的运用，考查直线方程的求法和两点的距离公式的运用，考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，属于基础题．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．设a，b，c∈R，a+b+c＝0，abc＝1．

（1）证明：ab+bc+ca＜0；

（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．

【分析】（1）将a+b+c＝0平方之后，化简得到2ab+2ac+2bc＝﹣（a2+b2+c2）＜0，即可得证；

（2）利用反证法，假设a≤b＜0＜c＜，结合条件推出矛盾．

【解答】证明：（1）∵a+b+c＝0，∴（a+b+c）2＝0，

∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝0，

∴2ab+2ac+2bc＝﹣（a2+b2+c2），

∵abc＝1，∴a，b，c均不为0，

∴2ab+2ac+2bc＝﹣（a2+b2+c2）＜0，

∴ab+ac+bc＜0；

（2）不妨设a≤b＜0＜c＜，则ab＝＞，

∵a+b+c＝0，∴﹣a﹣b＝c＜，

而﹣a﹣b≥2＞＝＝＝，与假设矛盾，

故max{a，b，c}≥．

【点评】本题考查基本不等式的应用和利用综合法与反正法证明不等式，考查了转化思想，属于中档题．