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普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷)文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2016·山东，1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)等于()

A．{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}

A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i

3．(2016·山东，3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()

A．56 B．60 C．120 D．140

A．4 B．9 C．10 D．12

5．(2016·山东，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为()

6．(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α ，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

8．(2016·山东，8)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A等于()

A．－2 B．－1 C．0 D．2

10．(2016·山东，10)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是()

A．y＝sin x B．y＝ln x

C．y＝ex D．y＝x3

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)

11．(2016·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．

12．(2016·山东，12)观察下列等式：

…

13．(2016·山东，13)已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(ta＋b)，则实数t 的值为________．

三、解答题本大题共6小题，共75分．

16．(2016·山东，16)(本小题满分12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：

①若xy≤3，则奖励玩具一个；

②若xy≥8，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶．

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．

(1)求小亮获得玩具的概率；

(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．

(1)求f(x)的单调递增区间；

18．(2016·山东，18)(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

(1)已知AB＝BC，AE＝EC.求证：AC⊥FB；

(2)已知G，H分别是EC和FB的中点．求证：GH∥平面ABC.

19．(2016·山东，19)(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.

(1)求数列{bn}的通项公式；