20．(2016·山东，20)(本小题满分13分)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R.

(1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；

(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值．求实数a的取值范围．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过动点M(0，m)(m＞0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.

②求直线AB的斜率的最小值．

普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷)文科数学答案解析

1.解析∵A∪B＝{1,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,6}，故选A.

答案A

答案B

3.解析由题图知，组距为2.5，故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，

∴人数是200×0.7＝140，故选D.

答案D

答案C

答案C

6.解析若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；

若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.

答案A

7.解析∵圆M：x2＋(y－a)2＝a2，∴圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，

∴M(0,2)，r1＝2.

又圆N的圆心坐标N(1,1)，半径r2＝1，

∴r1－r2＜|MN|＜r1＋r2，∴两圆相交，故选B.

答案B

8.解析在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，

∵b＝c，∴a2＝2b2(1－cos A)，又∵a2＝2b2(1－sin A)，

∴cos A＝sin A，∴tan A＝1，

答案C

即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，

∴f(6)＝f(1)．

当x＜0时，f(x)＝x3－1且－1≤x≤1，f(－x)＝－f(x)，

∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝[(－1)3－1]＝2，故选D.

答案D

10.解析对于函数y＝sin x，得y′＝cos x，当x＝0时，该点处切线l1的斜率k1＝1；当x＝π时，该点处切线l2的斜率k2＝－1，∴k1·k2＝－1，∴l1⊥l2；

对于y＝ex，y′＝ex恒大于0，斜率之积不可能为－1；

对于y＝x3，y′＝2x2恒大于等于0，斜率之积不可能为－1.故选A.

答案A

11.解析输入n的值为3，

第3次循环：i＝3，S＝1，i＝n.

输出S的值为1.