答案1

13.解析∵a⊥(ta＋b)，∴ta2＋a·b＝0，

又∵a2＝2，a·b＝10，∴2t＋10＝0，∴t＝－5.

答案－5

答案2

15.解析如图，当x≤m时，f(x)＝|x|.

当x＞m时，f(x)＝x2－2mx＋4m，

在(m，＋∞)为增函数．

若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根，

则m2－2m·m＋4m＜|m|.

∵m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3.

答案(3，＋∞)

16.解(1)用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应．

因为S中元素的个数是4×4＝16.

所以基本事件总数n＝16.

记“xy≤3”为事件A，

则事件A包含的基本事件数共5个，

即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，

(2)记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C.

则事件B包含的基本事件数共6个．

即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．

事件C包含的基本事件数共5个，

即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．

所以小亮获得的水杯的概率大于获得饮料的概率．

把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)．

18.证明(1)因为EF∥DB，所以EF与DB确定平面BDEF，

如图，连接DE.因为AE＝EC，D为AC的中点，

所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.

又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF.

因为FB⊂平面BDEF，所以AC⊥FB.

(2)设FC的中点为I，连接GI，HI.

在△CEF中，因为G是CE的中点，

所以GI∥EF.又EF∥DB，

所以GI∥DB.

在△CFB中，因为H是FB的中点，所以HI∥BC.

又HI∩GI＝I，

所以平面GHI∥平面ABC，