因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.

19.解(1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5.

当n＝1时，a1＝S1＝11，符合上式．

所以an＝6n＋5.

设数列{bn}的公差为d，

可解得b1＝4，d＝3.所以bn＝3n＋1.

又Tn＝c1＋c2＋…＋cn.

得Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]．

2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]．

两式作差，得

－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]

所以Tn＝－3n·2n＋2.

20.解(1)由f′(x)＝ln x－2ax＋2a.

可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)，

当a≤0时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增；

所以当a≤0时，g(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；

(2)由(1)知，f′(1)＝0.

①当a≤0时，f′(x)单调递增，

所以当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，

所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．

可得当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，

所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意．

在(1，＋∞)内单调递减．

所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意．

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．

所以f(x)在x＝1处取极大值，符合题意 .

21.(1)解设椭圆的半焦距为c.

(2)①证明设P(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)．

由M(0，m)，可得P(x0，2m)，Q(x0，－2m)．

②解设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

直线PA的方程为y＝kx＋m.

直线QB的方程为y＝－3kx＋m.

整理得(2k2＋1)x2＋4mkx＋2m2－4＝0，

由m＞0，x0＞0，可知k＞0，