∴．

由题意得，所以ω=2．

故f（x）=2cos2x．

∴．

（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．

∴．

当（k∈Z），

即（k∈Z）时，g（x）单调递减，

因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）．

18．（12分）（2008•山东）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．

（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

【分析】（1）由题意甲队中每人答对的概率均为，故可看作独立重复试验，故，

（2）AB为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可．

【解答】解：（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且，，，．

所以ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P

ξ的数学期望为．

解法二：根据题设可知，，

因此ξ的分布列为，k=0，1，2，3．

因为，所以．

（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，

由互斥事件的概率公式得．

解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3．

由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．

由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．

19．（12分）（2008•山东）将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1．Sn为数列{bn}的前n项和，且满足．

（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

【分析】（Ⅰ）由题意所给的已知等式特点应考虑应用已知数列的前n项和求其通项这一公式来寻求出路，得到Sn与SSn﹣1之间的递推关系，先求出Sn的通项公式即可得证，接下来求{bn}的通项公式；

（Ⅱ）由题意第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为{bn}，b1=a1=1，又已知{bn}的通项公式和a81的值，应该现有规律判断这一向位于图示中的具体位置，有从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数进而求解．

【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知，当n≥2时，，又Sn=b1+b2+…+bn，

所以，

又S1=b1=a1=1．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．

由上可知，．

所以当n≥2时，．

因此

（Ⅱ）设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q＞0．