因为，

所以表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项，故a81在表中第13行第三列，

因此．又，所以q=2．

记表中第k（k≥3）行所有项的和为S，

则．

20．（12分）（2008•山东）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（Ⅰ）证明：AE⊥PD；

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

【分析】（1）要证明AE⊥PD，我们可能证明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我们只要能证明AE⊥AD即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明AE⊥BC，由已知易我们不难得到结论．

（2）由EH与平面PAD所成最大角的正切值为，我们分析后可得PA的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC⊥平面ABCD，则过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，然后我们解三角形ASO，即可求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．

【解答】证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．

因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．

又BC∥AD，因此AE⊥AD．

因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．

而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，

所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，

所以AE⊥PD．

解：（Ⅱ）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH．

由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，

则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．

在Rt△EAH中，，

所以当AH最短时，∠EHA最大，

即当AH⊥PD时，∠EHA最大．

此时，

因此．又AD=2，所以∠ADH=45°，

所以PA=2．

因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，

所以平面PAC⊥平面ABCD．

过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，

在Rt△AOE中，，，

又F是PC的中点，在Rt△ASO中，，

又，

在Rt△ESO中，，

即所求二面角的余弦值为．

21．（12分）（2008•山东）已知函数，其中n∈N*，a为常数．

（Ⅰ）当n=2时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n，当x≥2时，有f（x）≤x﹣1．