【分析】（1）欲求：“当n=2时，”的极值，利用导数，求其导函数的零点及单调性进行判断即可；

（2）欲证：“f（x）≤x﹣1”，令，利用导函数的单调性，只要证明函数f（x）的最大值是x﹣1即可．

【解答】解：（Ⅰ）解：由已知得函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，

当n=2时，，所以．

（1）当a＞0时，由f'（x）=0得，，

此时．

当x∈（1，x1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（x1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．

（2）当a≤0时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）无极值．

综上所述，n=2时，

当a＞0时，f（x）在处取得极小值，极小值为．

当a≤0时，f（x）无极值．

（Ⅱ）证法一：因为a=1，所以．

当n为偶数时，

令，

则（x≥2）．

所以当x∈[2，+∞）时，g（x）单调递增，

又g（2）=0，

因此恒成立，

所以f（x）≤x﹣1成立．

当n为奇数时，要证f（x）≤x﹣1，由于，所以只需证ln（x﹣1）≤x﹣1，

令h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1），

则（x≥2），

所以当x∈[2，+∞）时，h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1）单调递增，又h（2）=1＞0，

所以当x≥2时，恒有h（x）＞0，即ln（x﹣1）＜x﹣1命题成立．

综上所述，结论成立．

证法二：当a=1时，．

当x≥2时，对任意的正整数n，恒有，

故只需证明1+ln（x﹣1）≤x﹣1．

令h（x）=x﹣1﹣（1+ln（x﹣1））=x﹣2﹣ln（x﹣1），x∈[2，+∞），

则，

当x≥2时，h'（x）≥0，故h（x）在[2，+∞）上单调递增，

因此当x≥2时，h（x）≥h（2）=0，即1+ln（x﹣1）≤x﹣1成立．

故当x≥2时，有．

即f（x）≤x﹣1．

22．（14分）（2008•山东）如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=﹣2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，﹣2p）时，．求此时抛物线的方程；

（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py（p＞0）上，其中，点C满足（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．