【分析】（Ⅰ）根据题意先设出A，B和M的坐标，对抛物线方程求导，进而表示出AM，BM的斜率，则直线AM和BM的直线方程可得，联立后整理求得2x0=x1+x2．推断出A，M，B三点的横坐标成等差数列．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，x0=2代入抛物线方程整理推断出x1，x2是方程x2﹣4x﹣4p2=0的两根，利用韦达定理求得x1+x2的值，表示出直线AB的方程，利用弦长公式求得|AB|，进而求得p，则抛物线的方程可得．

（Ⅲ）设出D点的坐标，进而表示出C的坐标，则CD的中点的坐标可得，代入直线AB的方程，把D点坐标代入抛物线的方程，求得x3，然后讨论x0=0和x0≠0时，两种情况，分析出答案．

【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意设．

由x2=2py得，得，

所以，．

因此直线MA的方程为，

直线MB的方程为．

所以，①．②

由①、②得，

因此，即2x0=x1+x2．

所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x0=2时，

将其代入①、②并整理得：x12﹣4x1﹣4p2=0，x22﹣4x2﹣4p2=0，

所以x1，x2是方程x2﹣4x﹣4p2=0的两根，

因此x1+x2=4，x1x2=﹣4p2，

又，

所以．

由弦长公式得．

又，

所以p=1或p=2，

因此所求抛物线方程为x2=2y或x2=4y．

（Ⅲ）解：设D（x3，y3），由题意得C（x1+x2，y1+y2），

则CD的中点坐标为，

设直线AB的方程为，

由点Q在直线AB上，并注意到点也在直线AB上，

代入得．

若D（x3，y3）在抛物线上，则x32=2py3=2x0x3，

因此x3=0或x3=2x0．

即D（0，0）或．

（1）当x0=0时，则x1+x2=2x0=0，此时，点M（0，﹣2p）适合题意．

（2）当x0≠0，对于D（0，0），此时，=，

又，AB⊥CD，

所以，

即x12+x22=﹣4p2，矛盾．

对于，因为，此时直线CD平行于y轴，

又，

所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，

所以x0≠0时，不存在符合题意的M点．

综上所述，仅存在一点M（0，﹣2p）适合题意．