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普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学

一、选择题

A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1) D ．[－2,1)

3．已知命题p：∀x＞0，ln(x＋1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2.下列命题为真命题的是()

A．p∧q B．p∧綈q

C. 綈p∧q D. 綈p∧綈q

A．0 B．2 C．5 D．6

A．160 B．163 C．166 D．170

6．执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()

A．0,0 B．1,1

C．0,1 D．1,0

7．若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是()

8．从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos A sin C，则下列等式成立的是()

A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A

二、填空题

11．已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________.

15．若函数exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．

①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.

三、解答题

(1)求ω；

(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E—AG—C的大小．

18．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．

(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；

(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.

19．已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.

(1)求数列{xn}的通项公式；

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所围成的区域的面积Tn.

20．已知函数f(x)＝x2＋2cos x，g(x)＝ex(cos x－sin x＋2x－2)，其中e＝

2.718 28…是自然对数的底数．

(1)求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；

(2)令h(x)＝g(x)－af(x)(a∈R)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

(1)求椭圆E的方程；