【分析】（Ⅰ）先求出抛物线 C1准线的方程，再利用点到直线距离的求法求出C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离即可．

（Ⅱ）先设抛物线 C1在点P处的切线交直线l于点D，线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分即为xA+xB=2XD．设出过点P做圆C2x2+（y+3）2=1的两条切线PA，PB，与直线y=﹣3联立，分别求出A，B，D三点的横坐标，代入xA+xB=2XD．看是否能解出点P，即可判断出是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分．

【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线 C1准线的方程为：y=﹣，

所以圆心M到抛物线 C1准线的距离为：|﹣﹣（﹣3）|=．

（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，x02），抛物线 C1在点P处的切线交直线l与点D，

因为：y=x2，所以：y′=2x；

再设A，B，D的横坐标分别为xA，xB，xD，

∴过点P（x0，x02）的抛物线 C1的切线的斜率k=2x0．

过点P（x0，x02）的抛物线 C1的切线方程为：y﹣x02=2x0（x﹣x0） ①

当 x0=1时，过点P（1，1）且与圆C2相切的切线PA方程为：y﹣1=（x﹣1）．可得xA=﹣，xB=1，xD=﹣1，xA+xB≠2xD．

当x0=﹣1时，过点P（﹣1，1）且与圆C2的相切的切线PB的方程为：y﹣1=﹣（x+1）．可得xA=﹣1，xB=，xD=1，xA+xB≠2xD．

所以x02﹣1≠0．设切线PA，PB的斜率为k1，k2，

则：PA：y﹣x02=k1（x﹣x0） ②

PB：y﹣x02=k2（x﹣x0）．③

将y=﹣3分别代入①，②，③得（x0≠0）；；（k1，k2≠0）

从而．

又，

即（x02﹣1）k12﹣2（x02+3）x0k1+（x02+3）2﹣1=0，

同理（x02﹣1）k22﹣2（x02+3）x0k2+（x02+3）2﹣1=0，

所以k1，k2是方程（x02﹣1）k2﹣2（x02+3）x0k+（x02+3）2﹣1=0的两个不等的根，

从而k1+k2=，k1•k2=，

因为xA+xB=2XD．．

所以2x0﹣（3+x02）（）=，即=．

从而，

进而得x04=8，．

综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为（，2）．

【点评】本题是对椭圆与抛物线，以及直线与椭圆和抛物线位置关系的综合考查．在圆锥曲线的三种常见曲线中，抛物线是最容易的，而双曲线是最复杂的，所以一般出大题时，要么是单独的椭圆与直线，要么是椭圆与抛物线，直线相结合．这一类型题目，是大题中比较有难度的题．