19．（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0

（Ⅰ）求实数a，b的值

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

20．（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．

21．（12分）（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是x=2

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：=+2，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=2的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由．

重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．（5分）（2011•重庆）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则a10=（）

A．12 B．14 C．16 D．18

【考点】等差数列的通项公式

【专题】计算题．

【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果．

【解答】解：∵等差数列{an}中，a2=2，a3=4，

∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，

∴a10=a3+7d=4+14=18

故选D．

【点评】本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题．

2．（5分）（2011•重庆）设U=R，M={a|a2﹣2a＞0}，则CUM=（）

A．[0，2] B．（0，2） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）

【考点】补集及其运算．

【专题】计算题．

【分析】根据已知中M={a|a2﹣2a＞0}，我们易求出M，再根据集合补集运算即可得到答案．

【解答】解：∵M={a|a2﹣2a＞0}={a|a＜0，或a＞2}，

∴CUM={a|0≤a≤2}，

即CUM=[0，2]

故选A

【点评】本题考查的知识点是集合的补集及其运算，在求连续数集的补集时，若子集不包括端点，则补集一定要包括端点．

3．（5分）（2011•重庆）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）

A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】计算题．

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．

【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，

∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，