15．（5分）（2011•重庆）若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是2﹣log23．

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】由基本不等式得2a+2b≥，可求出2a+b的范围，

再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表达，利用不等式的性质求范围即可．

【解答】解：由基本不等式得2a+2b≥，即2a+b≥，所以2a+b≥4，

令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=

因为t≥4，所以，即，所以

故答案为：2﹣log23

【点评】本题考查指数的运算法则，基本不等式求最值、不等式的性质等问题，综合性较强．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（13分）（2011•重庆）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

【考点】等比数列的通项公式；数列的求和

【专题】计算题．

【分析】（Ⅰ）由{an}是公比为正数的等比数列，设其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通项公式

（Ⅱ）由{bn}是首项为1，公差为2的等差数列 可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可求得数列{an+bn}的前n项和Sn．

【解答】解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列

∴设其公比为q，q＞0

∵a3=a2+4，a1=2

∴2×q2=2×q+4 解得q=2或q=﹣1

∵q＞0

∴q=2

∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n

（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列

∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1

∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2

【点评】本题考查了等比数列的通项公式及数列的求和，注意题目条件的应用．在用等比数列的前n项和公式时注意辨析q是否为1，只要简单数字运算时不出错，问题可解，是个基础题．

17．（13分）（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中：

（I）没有人申请A片区房源的概率；

（II）每个片区的房源都有人申请的概率．

【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件的概率；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

【专题】计算题．

【分析】（Ⅰ）解法一：首先分析所有的可能申请方式的情况数目，再分析没有人申请A片区房源的即所有的都申请BC区的申请方式的情况数目，由古典概型概率公式，计算可得答案；

解法二：视为独立重复试验中事件A恰好发生k次的情况，设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，记“申请A片区房源”为事件A，易得P（A），进而由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式计算可得答案；

（Ⅱ）根据题意，分析可得所有的可能申请方式的种数；而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式的种数；

由古典概型概率公式，计算可得答案．

【解答】解：（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，

解法一：所有的可能申请方式有34种；而“没有人申请A片区房源的”的申请方式有24种；