记“没有人申请A片区房源”为事件A，

则P（A）==；

解法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验，

记“申请A片区房源”为事件A，则P（A）=；

由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知：

“没有人申请A片区房源”的概率为P4（0）=C30•（）0（）4=；

（Ⅱ）所有的可能申请方式有34种；而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有C42•A33种；

记“每个片区的房源都有人申请”为事件B，

从而有P（B）==．

【点评】本题考查等可能事件的概率，注意解题的格式应该规范，先有“记××为事件×”，进而又公式进行计算．

18．（13分）（2011•重庆）设函数f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx，（x∈R）

（I）求f（x）的最小正周期；

（II）若函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，]上的最大值．

【考点】三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值

【专题】计算题；综合题．

【分析】（I）先利用诱导公式，二倍角公式与和角公式将函数解析式化简整理，然后利用周期公式可求得函数的最小正周期．

（II）由（I）得函数y=f（x），利用函数图象的变换可得函数y=g（x）的解析式，通过探讨角的范围，即可的函数g（x）的最大值．

【解答】解：（I）∵f（x）=sinxcosx﹣cos（x+π）cosx

=sinxcosx+cosxcosx

=sin2x+cos2x+

=sin（2x+）+

∴f（x）的最小正周期T==π

（II）∵函数y=f（x）的图象按=（，）平移后得到的函数y=g（x）的图象，

∴g（x）=sin（2x+﹣）++=sin（2x﹣）+

∵0＜x≤∴＜2x﹣≤，

∴y=g（x）在（0，]上的最大值为：．

【点评】本题考查了三角函数的周期及其求法，函数图象的变换及三角函数的最值，各公式的熟练应用是解决问题的根本，体现了整体意识，是个中档题．

19．（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0

（Ⅰ）求实数a，b的值

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．

【专题】计算题．

【分析】（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b

（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．

【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b

从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，

从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3

又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1

f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）