令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2

当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；

当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；

当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．

从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．

【点评】本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．

20．（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．

【考点】与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法．

【专题】综合题；压轴题；转化思想．

【分析】法一：几何法，

（Ⅰ）过D作DF⊥AC，垂足为F，由平面ABC⊥平面ACD，由面面垂直的性质，可得DF是四面体ABCD的面ABC上的高；设G为边CD的中点，可得AG⊥CD，计算可得AG与DF的长，进而可得S△ABC，由棱锥体积公式，计算可得答案；

（Ⅱ）过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE，分析可得∠DEF为二面角C﹣AB﹣D的平面角，计算可得EF的长，由（Ⅰ）中DF的值，结合正切的定义，可得答案．

法二：向量法，

（Ⅰ）首先建立坐标系，根据题意，设O是AC的中点，过O作OH⊥AC，交AB与H，过O作OM⊥AC，交AD与M；易知OH⊥OM，因此可以以O为原点，以射线OH、OC、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间坐标系O﹣XYZ，进而可得B、D的坐标；从而可得△ACD边AC的高即棱住的高与底面的面积，计算可得答案；

（Ⅱ）设非零向量=（l，m，n）是平面ABD的法向量，由（Ⅰ）易得向量的坐标，同时易得=（0，0，1）是平面ABC的法向量，由向量的夹角公式可得从而cos＜，＞，进而由同角三角函数的基本关系，可得tan＜，＞，即可得答案．

【解答】解：法一

（Ⅰ）如图：过D作DF⊥AC，垂足为F，由平面ABC⊥平面ACD，

可得DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高；

设G为边CD的中点，由AC=AD，可得AG⊥CD，

则AG===；

由S△ADC=AC•DF=CD•AG可得，DF==；

在Rt△ABC中，AB==，

S△ABC=AB•BC=；

故四面体的体积V=×S△ABC×DF=；

（Ⅱ）如图，过F作FE⊥AB，垂足为E，连接DE，

由（Ⅰ）知DF⊥平面ABC，由三垂线定理可得DE⊥AB，故∠DEF为二面角C﹣AB﹣D的平面角，

在Rt△AFD中，AF===；

在Rt△ABC中，EF∥BC，从而，可得EF=；

在Rt△DEF中，tan∠DEF==．

则二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为．

解法二：（Ⅰ）如图（2）

设O是AC的中点，过O作OH⊥AB，交AB与H，过O作OM⊥AC，交AD与M；

由平面ABC⊥平面ACD，知OH⊥OM，

因此以O为原点，以射线OH、OC、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间坐标系O﹣XYZ，

已知AC=2，故A、C的坐标分别为A（0，﹣1，0），C（0，1，0）；

设点B的坐标为（x1，y1，0），由⊥，||=1；

有，