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普通高等学校招生全国统一考试 (山东卷)理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10个小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i

2．(2016·山东理，2)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B等于()

A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)

3．(2016·山东理，3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()

A．56 B．60 C．120 D．140

A．4 B．9 C．10 D．12

5．(2016·山东理，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()

6．(2016·山东理，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

A．－2 B．－1 C．0 D．2

10．(2016·山东理，10)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f (x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是()

A．y＝sin x B．y＝ln x

C．y＝ex D．y＝x3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．(2016·山东理，11)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．

14．(2016·山东理，14)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．

三、解答题：本答题共6小题，共75分．

(1)证明：a＋b＝2c；

(2)求cos C的最小值．

17．(2016·山东理，17)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．

(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

18．(2016·山东理，18)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；

(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

①求证：点M在定直线上；