20．（2011•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程为x=2．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．

（Ⅱ）设动点P满足，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为﹣．

问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．

21．（2011•重庆）设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．

（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．

（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤．

重庆高考数学试题参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2011•重庆）复数=（）

A． B． C． D．

考点：复数代数形式的混合运算。

专题：计算题。

分析：利用i的幂的运算法则，化简分子，然后复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．

解答：解：复数====

故选C

点评：题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，是基础题．

2．（2011•重庆）“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断。

专题：计算题。

分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．

解答：解：∵“x＜﹣1”⇒“x2﹣1＞0”，

“x2﹣1＞0”⇒“x＜﹣1或x＞1”．

∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要条件．

故选A．

点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用，解题时要注意基本不等式的合理运用．

3．（2011•重庆）已知，则a=（）

A．1 B．2 C．3 D．6

考点：极限及其运算。

专题：计算题。

分析：先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x2，再取极限即可．

解答：解：原式=

=（分子分母同时除以x2）

=

==2

∴a=6

故答案选D．