解答：解：∵a+b=2，

∴=1

∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）

故选C

点评：本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．

8．（2011•重庆）在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A． B． C． D．

考点：圆的标准方程；两点间的距离公式。

专题：数形结合。

分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．

解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，

则圆心坐标为（1，3），半径为，

根据题意画出图象，如图所示：

由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，

则AC=2，MB=，ME==，

所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，

所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．

故选B

点评：此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．

9．（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）

A． B． C．1 D．

考点：点、线、面间的距离计算；球内接多面体。

专题：计算题。

分析：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为 ，四棱锥的高为，而球心到小圆圆心的距离为，则推出顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心的距离为1，即可求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．

解答：解：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为 ，四棱锥的高为 ，

点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球心到小圆圆心的距离为，顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心的距离为1，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为1

故选C

点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，考查逻辑推理能力，计算能力，转化与划归的思想．

10．（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）

A．﹣8 B．8 C．12 D．13

考点：二次函数的性质。

专题：计算题。

分析：将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象来处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域来解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点．

解答：解：设f（x）=mx2﹣kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内有两个不同的交点

即由题意可以得到：必有，即，

在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，

如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，

z=m+k取得最小值，即zmin=13．

故选D．