点评：此题考查了二次函数与二次方程之间的联系，解答要注意几个关键点：（1）将一元二次方程根的分布转化一元二次函数的图象与x轴的交点来处理；（2）将根据不等式组求两个变量的最值问题处理为规划问题；（3）作出不等式表示的平面区域时注意各个不等式表示的公共区域；（4）不可忽视求得最优解是整点．

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（2011•重庆）在等差数列{an}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=74．

考点：等差数列的性质。

专题：计算题。

分析：根据等差数列的性质所有下标之和相同的两项之和相等，看出第三项与第七项的和等于第四项与第六项的和等于第二项与第八项的和，得到结果．

解答：解：等差数列{an}中，a3+a7=37，

∵a3+a7=a2+a8=a4+a6=37

∴a2+a4+a6+a8=37+37=74，

故答案为：74

点评：本题考查等差数列的性质，这是经常用到的一个性质的应用，注意解题要灵活，不要出现数字运算的错误是一个送分题目．

12．（2011•重庆）已知单位向量，的夹角为60°，则|2﹣|=．

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。

专题：计算题。

分析：利用向量模的平方等于向量的平方，将已知等式平方，利用向量的数量积公式及将已知条件代入，求出模．

解答：解：=

=

=5﹣4cos60°

=3

∴

故答案为

点评：本题考查求向量的模常利用向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．

13．（2011•重庆）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为．

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

专题：计算题。

分析：本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，正面出现的次数比反面出现的次数多包括三种情况，正面出现4次，反面出现2次；正面出现5次，反面出现1次；正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，写出概率，得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，

正面出现的次数比反面出现的次数多包括

正面出现4次，反面出现2次；

正面出现5次，反面出现1次；

正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，

∴正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是

++==

故答案为：

点评：本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，解题的关键是看清题目所给的条件符合什么规律，在按照规律解题．

14．（2011•重庆）已知，且，则的值为．

考点：三角函数的恒等变换及化简求值。

专题：计算题。

分析：利用题设等式，两边平方后即可求得sin2α，进而根据同角三角函数的基本关系求得cos2α，利用正弦的两角和公式把原式的分母展开，把cos2α和sinα﹣cosα的值代入即可．

解答：解：∵