∴sinα﹣cosα=，

两边平方后求得1﹣2sinαcosα=

∴sin2α=

∵sinα﹣cosα=＞0

∴

∴2α∈（，π）

∴cos2α=﹣=﹣

∴===﹣

故答案为：﹣

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换及化简求值．主要是利用了同角三角函数中平方关系解题．

15．（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点（2，0）．

考点：圆与圆锥曲线的综合。

专题：计算题。

分析：先由抛物线的标准方程写出其焦点坐标，准线方程，再结合抛物线的定义得出焦点必在动圆上，从而解决问题．

解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），

准线方程为x+2=0，

故圆心到直线x+2=0的距离即半径等于圆心到焦点F的距离，

所以F在圆上．

故答案为：（2，0）．

点评：主要考查知识点：抛物线，本小题主要考查圆与抛物线的综合、抛物线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（2011•重庆）设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值。

专题：计算题。

分析：利用二倍角公式化简函数f（x），然后，求出a的值，进一步化简为f（x）=2sin（2x﹣），然后根据x的范围求出2x﹣，的范围，利用单调性求出函数的最大值和最小值．

解答：解：f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）

=asinxcosx﹣cos2x+sin2x

=

由得

解得a=2

所以f（x）=2sin（2x﹣），

所以x∈[]时2x﹣，f（x）是增函数，

所以x∈[]时2x﹣，f（x）是减函数，

函数f（x）在上的最大值是：f（）=2；

又f（）=，f（）=；

所以函数f（x）在上的最小值为：f（）=；

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，二倍角公式的应用，三角函数的求值，函数的单调性、最值，考查计算能力，常考题型．

17．（2011•重庆）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：

（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；

（Ⅱ）申请的房源在片区的个数的ξ分布列与期望．