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全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）

A．{0，1} B．{﹣1，0，1}

C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}

2．（5分）设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）

A．b2=3a2 B．a2=3b2 C．b2=9a2 D．a2=9b2

3．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）

A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称

4．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

5．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

6．（5分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）

A． B． C． D．

7．（5分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x的系数是（）

A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4

8．（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）

A．1 B． C． D．2

9．（5分）设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）

A． B． C．（2，5） D．

10．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

11．（5分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）

A．3 B．2 C． D．

12．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）

A．1 B． C． D．2

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ= ．

14．（5分）设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= ．

15．（5分）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于 ．

16．（5分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件① ；

充要条件② ．

（写出你认为正确的两个充要条件）

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）在△ABC中，cosB=﹣，cosC=．

（1）求sinA的值

（2）设△ABC的面积S△ABC=，求BC的长．