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（2）令g（x）=ax﹣f（x），根据导数研究单调性的方法，即转化成研究对任何x≥0，都有g（x）≥0恒成立，再利用分类讨论的方法求出a的范围．
【解答】解：（Ⅰ）
．（2分）
当
（k∈Z）时，
，即f'（x）＞0；
当
（k∈Z）时，
，即f'（x）＜0．
因此f（x）在每一个区间
（k∈Z）是增函数，f（x）在每一个区间
（k∈Z）是减函数．（6分）
（Ⅱ）令g（x）=ax﹣f（x），则
=
=
．
故当
时，g'（x）≥0．
又g（0）=0，所以当x≥0时，g（x）≥g（0）=0，即f（x）≤ax．（9分）
当
时，令h（x）=sinx﹣3ax，则h'（x）=cosx﹣3a．
故当x∈[0，arccos3a）时，h'（x）＞0．
因此h（x）在[0，arccos3a）上单调增加．
故当x∈（0，arccos3a）时，h（x）＞h（0）=0，
即sinx＞3ax．
于是，当x∈（0，arccos3a）时，
．
当a≤0时，有
．
因此，a的取值范围是
．（12分）
【点评】本小题主要考查函数的导数、单调性、不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．
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