18．（12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1﹣0.999．

（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．

19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．

（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；

（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣B的大小．

20．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．

（Ⅰ）设bn=Sn﹣3n，求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．

21．（12分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若，求k的值；

（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

22．（12分）设函数．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．

全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）

A．{0，1} B．{﹣1，0，1}

C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．

【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，

∴M∩N={﹣1，0，1}，

故选：B．

【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．

2．（5分）设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）

A．b2=3a2 B．a2=3b2 C．b2=9a2 D．a2=9b2

【考点】A5：复数的运算．

【分析】复数展开，化为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部为0即可．

【解答】解：（a+bi）3=a3+3a2bi﹣3ab2﹣b3i=（a3﹣3ab2）+（3a2b﹣b3）i，因是实数且b≠0，所以3a2b﹣b3=0⇒b2=3a2

故选：A．

【点评】本题考查复数的基本运算，是基础题．

3．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）

A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称 C．坐标原点对称 D．直线y=x对称

【考点】3M：奇偶函数图象的对称性

【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．

【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）

∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称