11．（5分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）

A．3 B．2 C． D．

【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．

【专题】16：压轴题．

【分析】利用原点在等腰三角形的底边上，可设底边方程y=kx，用到角公式，再借助草图，选项判定结果即可．

【解答】解：l1：x+y﹣2=0，k1=﹣1，，设底边为l3：y=kx

由题意，l3到l1所成的角等于l2到l3所成的角于是有，解得k=3或k=﹣，

因为原点在等腰三角形的底边上，所以k=3．

k=，原点不在等腰三角形的底边上（舍去），

故选：A．

【点评】两直线成角的概念及公式；本题是由教材的一个例题改编而成．（人教版P49例7）解题过程值得学习．

12．（5分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）

A．1 B． C． D．2

【考点】LG：球的体积和表面积．

【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．

【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．

【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，

于是对角线O1O2=OE，而OE==，

∴O1O2=

故选：C．

【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是基础题．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=2．

【考点】96：平行向量（共线）．

【分析】用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．

【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3），

∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．

∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，

∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，

∴λ=2．

故答案为2

【点评】考查两向量共线的充要条件．

14．（5分）设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=2．

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】11：计算题．

【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可．

【解答】解：∵y=eax∴y′=aeax

∴曲线y=eax在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0

∵直线ax﹣y+1=0与直线x+2y+1=0垂直