故，．

所以．

【点评】本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用．属基础题．

18．（12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1﹣0.999．

（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．

【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．

【专题】11：计算题．

【分析】（1）由题意知各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000人中出险的人数为ξ，由题意知ξ服从二项分布一投保人在一年度内出险的对立事件是没有一个人出险．

（2）写出本险种的收入和支出，表示出它的盈利期望，根据为保证盈利的期望不小于0，列出不等式，解出每位投保人应交纳的最低保费．

【解答】解：由题意知

各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，

记投保的10000人中出险的人数为ξ，

由题意知ξ～B（104，p）．

（Ⅰ）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，

则发生当且仅当ξ=0，

=1﹣P（ξ=0）=1﹣（1﹣p）104，

又P（A）=1﹣0.999104，

故p=0.001．

（Ⅱ）该险种总收入为10000a元，支出是赔偿金总额与成本的和．

支出10000ξ+50000，

盈利η=10000a﹣（10000ξ+50000），

盈利的期望为Eη=10000a﹣10000Eξ﹣50000，

由ξ～B（104，10﹣3）知，

Eξ=10000×10﹣3，

Eη=104a﹣104Eξ﹣5×104=104a﹣104×104×10﹣3﹣5×104．

Eη≥0⇔104a﹣104×10﹣5×104≥0⇔a﹣10﹣5≥0⇔a≥15（元）．

∴每位投保人应交纳的最低保费为15元．

【点评】解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．

19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．

（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；

（Ⅱ）求二面角A1﹣DE﹣B的大小．

【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．

【专题】14：证明题；15：综合题；35：转化思想．

【分析】法一：（Ⅰ）要证A1C⊥平面BED，只需证明A1C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直；

（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H，说明∠A1HG是二面角A1﹣DE﹣B的平面角，然后解三角形，求二面角A1﹣DE﹣B的大小．

法二：建立空间直角坐标系，（Ⅰ）求出，证明A1C⊥平面DBE．

（Ⅱ）求出 平面DA1E和平面DEB的法向量，求二者的数量积可求二面角A1﹣DE﹣B的大小．

【解答】解：解法一：