依题设知AB=2，CE=1．

（Ⅰ）连接AC交BD于点F，则BD⊥AC．

由三垂线定理知，BD⊥A1C．（3分）

在平面A1CA内，连接EF交A1C于点G，

由于，

故Rt△A1AC∽Rt△FCE，∠AA1C=∠CFE，∠CFE与∠FCA1互余．

于是A1C⊥EF．A1C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，

所以A1C⊥平面BED．（6分）

（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H．由三垂线定理知A1H⊥DE，

故∠A1HG是二面角A1﹣DE﹣B的平面角．（8分）

，，．，．

又，．．

所以二面角A1﹣DE﹣B的大小为．（（12分））

解法二：

以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，

建立如图所示直角坐标系D﹣xyz．

依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．

，．（3分）

（Ⅰ）因为，，

故A1C⊥BD，A1C⊥DE．

又DB∩DE=D，

所以A1C⊥平面DBE．（6分）

（Ⅱ）设向量=（x，y，z）是平面DA1E的法向量，则，．

故2y+z=0，2x+4z=0．

令y=1，则z=﹣2，x=4，=（4，1，﹣2）．（9分）等于二面角A1﹣DE﹣B的平面角，

所以二面角A1﹣DE﹣B的大小为．（12分）

【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．

20．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．

（Ⅰ）设bn=Sn﹣3n，求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．

【考点】81：数列的概念及简单表示法；8H：数列递推式．

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】（Ⅰ）依题意得Sn+1=2Sn+3n，由此可知Sn+1﹣3n+1=2（Sn﹣3n）．所以bn=Sn﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．

（Ⅱ）由题设条件知Sn=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，于是，an=Sn﹣Sn﹣1=，由此可以求得a的取值范围是[﹣9，+∞）．

【解答】解：（Ⅰ）依题意，Sn+1﹣Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，

由此得Sn+1﹣3n+1=2Sn+3n﹣3n+1=2（Sn﹣3n）．（4分）

因此，所求通项公式为bn=Sn﹣3n=（a﹣3）2n﹣1，n∈N*．①（6分）

（Ⅱ）由①知Sn=3n+（a﹣3）2n﹣1，n∈N*，