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全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅰ)
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)函数的定义域为()
A.{x|x≥0} B.{x|x≥1} C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1}
2.(5分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()
A. B.
C. D.
3.(5分)在△ABC中,=,=.若点D满足=2,则=()
A. B. C. D.
4.(5分)设a∈R,且(a+i)2i为正实数,则a=()
A.2 B.1 C.0 D.﹣1
5.(5分)已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()
A.138 B.135 C.95 D.23
6.(5分)若函数y=f(x)的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称,则f(x)=()
A.e2x﹣2 B.e2x C.e2x+1 D.e2x+2
7.(5分)已知曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a的值为()
A.2 B. C.﹣ D.﹣2
8.(5分)为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象()
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
9.(5分)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为()
A.(﹣1,0)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D.(﹣1,0)∪(0,1)
10.(5分)若直线=1与圆x2+y2=1有公共点,则()
A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1 C. D.
11.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()
A. B. C. D.
12.(5分)如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为()
A.96 B.84 C.60 D.48
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为 .
14.(5分)已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 .
15.(5分)在△ABC中,AB=BC,.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e= .
16.(5分)等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C﹣AB﹣D的余弦值为,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于 .
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.(10分)设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB﹣bcosA=c.
(Ⅰ)求的值;