【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．

【考点】GP：两角和与差的三角函数；HP：正弦定理

【分析】本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，

（Ⅰ）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tanA=4tanB＞0，则tan（A﹣B）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（A﹣B）的最大值．

【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，

由正弦定理得

即sinAcosB=4cosAsinB，

则；

（Ⅱ）由得

tanA=4tanB＞0

当且仅当时，等号成立，

故当时，

tan（A﹣B）的最大值为．

【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．

18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．

（Ⅰ）证明：AD⊥CE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．

【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法

【专题】5F：空间位置关系与距离．

【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．

（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．

【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，

∵AB=AC，∴AF⊥BC．

又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．

再根据 ，可得∠CED=∠FDC．

又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，

∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．

（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．

∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，

则∠CGE即为所求二面角的平面角．

作CH⊥AB，H为垂足．