∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC，

故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，

∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角．

∵CE=，∴CH=EH=．

直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；

直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．

由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，

故△ACD为直角三角形，AD===，

故CG===，DG==，

，又 ，

则，

∴，

即二面角C﹣AD﹣E的大小．

【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题．

19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．

（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．

【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断

【专题】16：压轴题．

【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．

（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．

【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx

∴

解f′（x）＞0，

即：2x2﹣3x+1＜0

函数f（x）的单调递增区间是．

（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，

∵f（x）在上为减函数，

∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．

即a≤2x+恒成立．

设，则

∵x∈时，＞4，

∴g′（x）＜0，

∴g（x）在上递减，

∴g（x）＞g（）=3，

∴a≤3．

【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．

20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．