方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．

【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率；CH：离散型随机变量的期望与方差

【分析】（1）由题意得到这两种方案的化验次数，算出在各个次数下的概率，写出化验次数的分布列，求出方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．

（2）根据上一问乙的化验次数的分布列，利用期望计算公式得到结果．

【解答】解：（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：

①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：

②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束）

，

∴乙只用两次的概率为．

若乙验三次时，只有一种可能：

先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为

∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：

（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，

∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．

【点评】期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．

21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

【考点】KB：双曲线的标准方程；KC：双曲线的性质

【专题】11：计算题；16：压轴题．

【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．

（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．

【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，

∴渐近线的倾斜角范围为（0，），

∴渐近线斜率为：，∴．

∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，

∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，

∴，

∴，

可得：，而在直角三角形OAB中，

注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，

而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，

∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；

∴，∴，∴．

（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．

由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，